کد روش وتری در یافتن ریشه توبع مختلف

1,000 تومان

آموزش روش وتری و کد متلب این روش در محاسبات عددی به منظور یافتن ریشه توابع در این محصول ارائه شده است .

کد روش وتری در یافتن ریشه توبع مختلف

آموزش روش وتری و کد متلب این روش در محاسبات عددی به منظور یافتن ریشه توابع در این محصول ارائه شده است .

روش وتری یکی از روش‌های یافتن ریشه معادله است. علت نام‌گذاری این روش این است که در مرحله n نقطه n+1x از محل برخورد خط با نمودار به‌دست می‌آید.

مزایا و ویژگی

این روش نسبت به روش نیوتن این ویژگی را دارد که به مشتق تابع نیازی ندارد. همچنین نسبت به روش نقطه ثابت، لازم نیست که دو نقطه حدس آغازین ما دو طرف ریشه تابع قرار داشته‌باشد. این روش تضمین همگرایی ندارد. اما اگر همگرا باشد، به سرعت به ریشه نزدیک می‌شود.

روش وتر رو می شه به نوعی ترکیبی از روش نصف کردن و نیوتن دونست. این روش مشابه روش نصف کردن از قطعه بندی بازه برای رسیدن به ریشه استفاده می کنه، و مثل روش نیوتن از محل تقاطع خطوط با محور طولها برای قطعه بندی بازه ها!

فرض کنید تابع (y = f(x در بازه [a , b] تعریف شده باشه و

۱- در این بازه پیوسته باشه.

۲- حاصلضرب (f(a و (f(b منفی باشه.

۳- بازای هیچ نقطه ای از بازه مشتق اول صفر نباشه.

در این صورت برای محاسبه ریشه معادله f(x)=0 با روش وتر به این ترتیب عمل می شه:

معادله خط واصل دو نقطه ((a,f(a) و ((b,f(b) رو می نویسیم و محل برخوردش با محور طولها رو c نامگذاری می کنیم. اگه f(c)=0 که به ریشه رسیدیم. وگرنه یکی از بازه های [a , c] یا [c , b] حاوی ریشه معادلست (فرض گرفتیم ریشه منحصربفرد در این بازه داریم). برای تشخیص بازه مورد نظر از شروط سه گانه فوق فقط شرط ۲ رو برای هر بازه بررسی می کنیم. دو شرط دیگه مطمئنا در هر زیر بازه ای از [a , b] صادق هستن.

عملیات بالا رو برای بدست آوردن زیر بازه های کوچکتر تا جایی ادامه می دیم که یا به خود ریشه برسیم و یا به تقریب مناسبی از اون.

با توجه به اطلاعات دوران شیرین راهنمایی مقدار c از رابطه زیر به دست می یاد:

(((c = a – (f(a)*(b-a)/(f(b)-f(a

با نتیجه به توضیحات فوق الگوریتم محاسبه تقریبی ریشه به روش وتر به این صورته:

۰- شروع

۱- مقدار a و b و e را بگیر.

۲- مقدار (((a – (f(a)* (b-a)/(f(b)-f(a را در c قرار بده.

۳- اگر مقدار قدرمطلق (f(a کوچکتر از e بود برو به ۷٫

۴- اگر حاصلضرب (f(a و (f(c منفی بود مقدار c را در b قرار بده.

۵- وگرنه مقدار c را در a قرار بده.

۶- برو به ۲٫

۷- مقدار c را به عنوان ریشه تقریبی چاپ کن.

۸- پایان.

مقدار e هم مقدار تقریبیه که برای محاسبه ریشه در نظر گرفته شده. این تقریب رو می شه به روشهای مختلفی اعمال کرد که ما اینجا به عنوان قدرمطلق مقدار تابع در نظر گرفتیم. توجه داشته باشید که هرچقدر مقادیر a و b دقیقتر و نزدیکتر به هم انتخاب بشن به جواب تقریبی زودتر می رسیم.

نقد و بررسی ها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

اولین کسی باشید که دیدگاهی می نویسد “کد روش وتری در یافتن ریشه توبع مختلف”

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *