تعیین پوتفوی با بهینه سازی استوار در متلب

اغلب مسائل کنترل و طراحی بهینه در دنیای واقعی از جمله مسائلی که طراحی بهینه‌سازی سیستم‌های فیزیکی، پزشکی و مهندسی را بهبود می‌بخشند، شامل پارامترهای سیستمی هستند که به دلایل تکنیکی متفاوتی نمی‌توان این مقایر را به طور دقیق تعیین کرد. این پارامترهای باید قبل از بهینه‌سازی مقداردهی شوند.  در خصوص تعیین پرتفوی با بهینه سازی استوار در متلب، تکنیک‌های بهینه‌سازی مختلفی ارائه شده است که می‌توان برای حصول مقادیر عددی بهینه مورد استفاده قرار داد. در اغلب موارد، مقادیر دقیق پارامترهای مربوط به سیستم را به دلیل خطاهای انداه‌گیری، نویزهای تصادفی یا دیگر مشکلات تکنیکی نمی‌توان به طور دقیق تعیین کرد. از طرف دیگر، برخی مقادیر تخمینی پارامترها موجود هستند. در بسیاری از برنامه‌ها، یک تخمین خوب از مقادیر پارامترهای سیستم ضروری است در حالی که راه‌حل‌های متفاوت حاوی پارامترهای سیستم نامعین دارای مقداری خطا هستند.

در برنامه‌های بحرانی و حساس، این عدم قطعیت پارامترهای ممکن است بر روی کیفیت راه‌حل‌ها تاثیر منفی داشته باشد به ویژه زمانی که ایمنی در خطر باشد، یک مسئله اساسی این است که چگونه ایمنی سیستم حتی در بدترین حالت حفظ شود در حالی که برنامه هنوز تا حد ممکن به خوبی کار می‌کند.

در برخی از کاربردهای مهم، تغییرات مهم راه‌حل با روش‌های خاصی غیرمجاز است و تغییرات با روش‌های دیگری امکان‌پذیر است. به عنوان مثال، افزایش پارامتر اصلی ساختار ممکن است باعث افزایش بیش از حد مقدار آستانه برای تضمین ایمنی شود که این افزایش غیرمجاز است اما می‌توان مقدار این پارامتر را به میزان کمی افزایش داد.

این مثال از Brown and sim وDe Giorgi and Sim   اقتباس‌شده است. اندازه‌گیری معیار رضایت‌بخش آینده‌نگر یا EPSM به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

توجه داشته باشید که EPSM با شاخص پٌرریسک معرفی ‌شده توسط Aumann and serrano  ]1[ روبرو است. در این مثال، ما وزن نمونه‌هایی که هدف EPSM را با استفاده از ROME بهینه می‌کنند را به دست می‌آوریم. ما استفاده از تابع Expcone ارائه‌ شده در ROME را که در مدل‌سازی محدودیت‌ها از جمله توابع نمایی، هندسی و انتروپی مفید است را نشان می‌دهیم.

تشریح مدل

N موجودیت با بازده تصادفی مستقل ،  i=1,…,nکه به‌طور جداگانه توزیع می‌شوند را به‌صورت زیر در نظر بگیرید:

سپس، مسئله تخصیص زیر را در نظر می‌گیریم.

در نهایت به مدل ریاضی زیر می رسیم

این مدل با یک تغییر متغیربه مدل ریاضی زیر تبدیل می شود

این مدل ریاضی قابلیت حل و بهینه سازی در محیط متلب را دارد. جهت دریافت کد متلب بر روی لینک زیر کلیک کنید