کاربرد بهینه سازی استوار در کنترل موجودی به همراه کد متلب
دی ۲۲, ۱۳۹۶
مدل استوار برتسیماس و سیم
بهمن ۱۸, ۱۳۹۶
بهینه سازی استوار مسئله مدیریت انبار
در این مقاله به ارائه مسئله بهینه سازی استوار مسئله مدیریت انبار پرداخته می شود. این مثال به مسئله بهینه‌سازی چند مرحله‌ای اشاره دارد که به آسانی می‌تواند در ROME مدلسازی شود. توجه داشته باشید که استفاده بیش از حد از حلق ها در یک برنامه متلب ( Matlab) می تواند منجر به کاهش کارایی برنامه شود. این مثال، اهمیت استفاده از توابع متلب مانند sum، squeeze، cat و repmat را در کاهش استفاده از حلقه‌ها در کد ROME نشان می دهد.
2.تشریح مدل
ما یک مدل بهینه‌سازی انبار پایدار را در نظر می‌گیریم که هزینه کل عملیاتی مورد انتظار یک انبار واحد در بدترین حالت را به حداقل می‌رساند. N نمایانگر تعداد دسته‌های مکان ذخیره‌سازی در انبار است. دسته‌های با j=1,2,…,N شاخص‌گذاری می‌شوند. برای سادگی تجزیه و تحلیل فرض می‌کنیم که هزینه ذخیره‌سازی و بازیابی متناسب با تعداد قطعات بکار رفته است. و به ترتیب نشان‌دهنده هزینه ذخیره‌سازی و هزینه بازیابی دسته j می‌باشد. فرض کنید دسته j برای j=1,2,…,N دارای ظرفیت است. فرض کنید Nامین دسته نشان‌دهنده انبار اضطراری است که دارای ظرفیت بی‌نهایت می‌باشد اما هزینه ذخیره‌سازی و بازیابی زیادی را تحمیل می‌کند. M محصول با i=1,2,…,M شاخص‌گذاری می‌شود. بردار برنامه‌ریزی به T دوره تقسیم‌بندی می‌شود به طوری که t=1,2,…,T می‌باشد. برای هر دوره t فرض می‌کنیم که تمام قطعات در شروع دوره می‌رسند و آماده هستند تا به مکان‌های ذخیره‌سازی اختصاص داده شوند. فرض می‌کنیم که تمام قطعات سفارش داده شده در طی دوره t بر اساس تقاضای درخواست داده شده در پایان دوره از انبار بازیابی می‌شوند. هدف این است که هزینه کل عملیاتی مورد انتظار یک انبار واحد برای بردار برنامه‌ریزی به حداقل رسانده شود. برای سادگی نمادها داریم: ، ، ، و می‌باشد.
نمایانگر تعداد قطعات محصول i می‌باشد که در ابتدای دوره t می‌رسد. تعداد قطعات محصول i می‌باشد که در انتهای دوره t با نمایش داده می‌شود که شامل تمام فاکتورهای (یا اطلاعات) نامشخصی است که در پایان دوره t نمایش داده می‌شود. توزیع (یا به سادگی ) ناشناخته است اما به گروهی از توزیع‌ها ، ، تعلق دارد.
قطعات در آغاز tامین دوره بر طبق برنامه‌ریزی مشخصی می‌رسند. تصمیم در مورد مکان ذخیره‌سازی قطعات رسیده بر اساس اطلاعات اتخاذ شده در گرفته می‌شود. سپس این قطعات به مکان ذخیره‌سازی تعیین‌شده منتقل می‌شوند. پس از آنکه تقاضای این دوره مشخص شد، اطلاعات در در دسترس قرار می‌گیرند و تصمیمی مبنی بر اینکه قطعات مورد تقاضا از کجا تامین شوند، اتخاذ می‌شود. سپس قطعات از مکان ذخیره سازی آنها بازیابی می‌شوند.
متغیرهای تعدیل‌پذیر یا ارجاعی در زیر معرفی شده‌اند.
- : تعداد قطعات رسیده از محصول i بازیابی شده در دسته j در شروع دوره t پس از مشاهده .
- : تعداد قطعات رسیده از محصول i بازیابی شده در دسته j در شروع دوره t پس از مشاهده . این تصمیم پس از مشخص شدن تقاضا در دوره t اتخاذ می‌شود.
- : تعداد قطعات رسیده از محصول i بازیابی شده در دسته ذخیره‌سازی j در شروع دوره t+1.
مدل بهینه‌سازی انبار استوار توسط روابط زیر ارائه می‌شود:
بهینه سازی استوار مسئله مدیریت انبار به همراه کد متلب
ما مسئله‌ای با 3 محصول و 5 دسته ذخیره‌سازی را در نظر گرفتیم. جدول 1 طرح‌بندی انبار را نشان می‌دهد. توجه داشته باشید که دسته 5 ذخیره‌سازی نشان دهنده یک ناحیه ذخیره‌سازی اضطراری با هزینه ذخیره‌سازی و بازیابی بالا می‌باشد. ما فرض می‌کنیم که دسته ذخیره‌سازی اضطراری دارای ظرفیت بی نهایت است. تعداد قطعات ورودی و تقاضای نامشخص برای هر محصول در هر دوره توسط رابطه زیر تعیین می‌شود:
| دسته | هزینه ذخیره‌سازی | هزینه بازیابی | ظرفیت |
| 1 | 1 | 1 | 150 |
| 2 | 1.5 | 1.5 | 300 |
| 3 | 2 | 2 | 450 |
| 4 | 3 | 3 | 600 |
| 5 | 100 | 100 | ∞ |
توجه داشته باشید که مجموعه نامعین G نشان می‌دهد که تقاضاها برای محصولات غیرمنفی بوده و و از موجودی انبار تجاوز نمی‌کنند. لطفا برای اطلاعات بیشتر در مورد این به [1] مراجعه کنید.
[1] Ang, M., YF. Lim, M. Sim. (2009): Robust Warehouse Management, NUS Working paper
جهت درک بهتر این مسئله، کد متلب مسئله بهینه سازی استوار مدیریت انبار به صورت رایگان در اختبار علاقه مندان قرار گرفته است. جهت دانلود مقاله اصلی و نیز کد متلب آن بر روی لینک زیر کلیک کنید
