مدل استوار برتسیماس و سیم ( هزینه پایداری)

بهینه سازی استوار یکی از جدید ترین تکنیک هایی است که در حوزه مدل سازی ریاضی و بهینه سازی معرفی شده است. ماهیت اصلی این روش بر این اصل است که بتوان پارامتر های غیر قطعی را در مدل ریاضی کنترل نمود. همنطور که میدانید فرض اصلی مدل سازی ریاضی و بهینه سازی آن در حالت کلاسیت آن است که مقدار همه پارامتر ها به صورت دقیق و قطعی مشخص باشد. حال آنکه در شرایط واقعی ممکن است برخی پارامتر ها به صورت قطعی مشخص نباشند. به عنوان مثال در یک مدل ریاضی برنامه ریزی تولید، پارامتر تقاضا را نمی توان به صورت دقیق اندازه گیری کرد. لذا در نظر گرفتن عدم قطعیت در پارامتر تقاضا کاملا معقول و منطقی می باشد. استفاده از روش های مواجهه با عدم قطعیت به ما کمک می کند تا بتوان مسائل مختلفی که پارامتر های نامشخص دارد را مدل سازی و سپس بهینه سازی کرد.

مفهوم استوار سازی که توسط محققان زیادی معرفی شده است به این موضوع اشاره دارد که با توجه به تغییرات پارامتر غیر قطعی، مقدار تابع هدف نیز دچار تغییرات و نوسان می شود. حال در بین مقادیر مختلف این پارامتر غیر قطعی، باید مقداری را انتخاب نمود که مناسب ترین مقدار تابع هدف از نظر تصمیم گیرنده و نیز کمترین نوسان در مقدار تابع هدف حاصل شود. این رویکرد در ابتدا توسط سویستر معرفی شد و بعدها توسط محققان بیشتری همچون برتسیماس و سیم توسعه داده شده است.

در بهینه سازی استوار، به طور بسیار ساده، ابتدا یک بازه برای پارامتر ها معرفی می شود. حد پایین و حد بالای این پارامتر ها بر اساس برآوردهای عددی قابل تعیین است. در مرحله بعد با انجام محاسبات که توسط برتسیماس و سیم مشخص شده، مدل ریاضی بازنویسی می شود و یک مدل استوار بر اساس برتسیماس و سیم ارائه می شود. البته مدل های بسیار دیگری برای مواجهه با عدم قطعیت ارائه شده است.

در ادامه به معرفی و آموزش بهینه سازی استوار بر اساس برتسیماس و سیم پرداخته می شود. همچنین کد متلب بهینه سازی استوار برتسیماس و سیم ارائه شده است

معرفی بهینه سازی استوار بر اساس مدل برتسیماس و سیم

این مثال از برتسیماس و سیم  اقتباس شده است. این مثال نشان می‌دهد که چگونه مجموعه غیرقطعی سبک برتسیماس و سیم را ساخته و مسئله پایداری را با بهینه سازی استوار (ROME) حل کنیم.

تشریح مدل

ما یک مسئله ساخت نمونه شامل n سهم را در نظر گرفته‌ایم. سهام i دارای بازپرداخت نامعین  است که به صورت زیر نمایش داده می‌شود:

به طوری که  در این فرمول مجهول است و به مجموعه نامعین پیشنهاد شده توسط برتسیماس و سیم  وابسته است،

پارامتر گاما معمولا به عنوان “بودجه عدم اطمینان” شناخته می‌شود.

هدف از این مسئله تعیین کسر  از درآمد حاصل از سرمایه‌گذاری در سهام i است به طوری که بتوان حداکثر مقدار ارزش افزوده را محاسبه کرد.

برای نمونه، مقدار n=150 را در نظر گرفتیم،

از این رو‌سهام با بازده بالاتر نیز پٌر ریسک هستند.

قابل ذکر است که کد ROME را می‌توان به صورت زیر برای مجموعه نامعین Ben-Tal and Nemirovski

به راحتی تغییر داد:

برای درک بهتر این مسئله میتوانید مقاله اصلی آن را از طریق لینک زیر دانلود کنید

همچنین کد متلب مدل استوار برتسیماس و سیم توسط گروه شاپ متلب به صورت رایگان در اختیار عموم قرار گرفته است و متوانید از طریق لینک زیر دانلود کنید.