کاربرد بهینه سازی استوار در کنترل موجودی به همراه کد متلب

در این مقاله سعی شده استکاربرد بهینه سازی استوار در کنترل موجودی به همراه کد متلب به علاقه مندان ارائه شود.

این مثال از پژوهش انجام شده توسط سی و سیم ( مرجع 1)  اقتباس شده است. ما برای حل مسئله کنترل تصادفی موجودی محصولات به جای استفاده از قوانین تصمیم‌گیری استفاده شده در این مقاله، راه‌حل‌هایی با استفاده از ROME بدست آوردیم. به طور کل، راه‌حل‌های بدست آمده همانند راه‌حل‌های ارائه شده توسط See and Sim ]1[ نمی‌باشند. ما معتقدیم که راه‌حل‌های ROME کارایی کمتری دارند. با این وجود، مدل ارائه شده با ROME قابل درک‌تر است و مسئله را به مسئله‌های کوچک‌تر تقسیم می‌کند و همین امر باعث حل سریع‌تر مسئله می‌شود.
2.توصیف مدل
ما یک سیستم موجودی تصادفی یک محصول  با T دوره زمانی به طوری که t=1 تا t=T باشد را در نظر می‌گیریم.  جدول زمانی رویدادها به شرح زیر است:

در ابتدای tامین دوره زمانی، مدیر موجودی، قبل از مشاهده تقاضا، سفارش x_t با هزینه هر واحد c_t را درج می کند. فرض می‌شود که محصول بلافاصله می‌رسد، یعنی هیچ زمان انتظاری وجود ندارد.
مدیر موجودی سطح موجودی اولیه y_t را در دسترس دارد و سفارش x_t را دریافت می‌کند. تقاضا برای موجودی در یک دوره در انتهای دوره مشخص می‌شود. پس از دریافت تقاضای d_t ، سطح موجودی در پایان دوره برابر است با : y_t+x_t-d_t
موجودی بیش از اندازه به دوره بعدی منتقل شده و هزینه نگهداری زیادی را تحمیل می‌کند. از سوی دیگر، هر تقاضای برآورده نشده با هزینه جریمه به ازای هر واحد  به دوره بعدی منتقل می‌شود. در آخرین دوره، t=T، جریمه فروش‌های از دست‌رفته بر حسب هزینه مجاز محاسبه می‌شود.
نمادهای استفاده شده در راه‌حل ارائه شده به صورت زیر تعریف می‌شوند:
(d_t ) ̃: تقاضای خارجی تصادفی در دوره  t.
(d_t ) ̃ :یک بردار متشکل از تقاضاهای تصادفی در دوره 1 تا  t،=((d_1 ) ̃, …,(d_t ) ̃) (d_t ) ̃.
x_t (d ̃_(t-1)): سفارش درج شده در ابتدای tامین دوره زمانی پس از مشاهده تقاضای d ̃_(t-1) می‌باشد. اولین سفارش موجودی دوره با x_1 (d ̃_0 )=x_1^0 مشخص می‌شود.
y_t (d ̃_(t-1)) : میزان موجودی در ابتدای tامین دوره زمانی. میزان  موجودی اولیه با  y_1 (d ̃_0 )=y_1^0 مشخص می‌شود.
h_t : هزینه نگهداری موجودی مازاد بر نیاز در پایان tامین دوره زمانی.
b_t : هزینه نگهداری هر واحد موجودی در پایان tامین دوره زمانی.
c_t : هزینه خرید موجودی برای سفارشات ثبت شده در پایان tامین دوره زمانی.
x_max : حداکثر موجودی قابل سفارش.
هدف مدیر بخش موجودی تعیین میزان سفارش‌های فعال x_t  طی دوره t=1 تا t=T است، به طوری که بتواند کل سفارش مورد نیاز، هزینه‌های نگهداری موجودی و تقاضاهای ناتمام را در پاسخ به تقاضاهای نامشخص کاهش دهد. مسئله موجودی چند دوره‌ای را به صورت یک مدل بهینه‌سازی تصادفی مرحله‌ای T به صوت زیر تعریف کرد:

عدم قطعیت تقاضا

فرآیند تقاضا به صورت زیر تعیین می‌شود:

به طوری که معیارهای  (z_t ) ̃ متغییرهای تصافی مستقل با  میانگین صفر هستند. فرآیند تقاضا معادله (2) برای t≥2 را می‌توان به طور بازگشتی به صورت زیر تعریف کرد:

با افزایش α، فرایند تقاضا غیرپایدار شده و با افزایش واریانس تغییر می‌کند. هنگامی که α=1 باشد، روند تقاضا در فضای حالت پیوسته‌ای تغییر می‌کند.

به منظور درک بهتر این مسئله، کد متلب بهینه سازی استوار مسئله کنترل موجودی توسط گروه شاپ متلب ارائه شده است. برای دریافت این فایل روی لینک زیر کلیک کنید

مرجع 1:

See, CT, M. Sim. (2009): Robust Approximation to Multi-Period Inventory Management, Opera-tions Research forthcoming.