کاربرد متلب در مهندسی کنترل  (قسمت دوم)

در پست قبلی به معرفی برخی از تعاریف و دستورات در مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل  پرداختیم و توابعی را برای تعریف تابع تبدیل، رسم پاسخ ضربه و پله، دیاگرام بود و … مرور کردیم . در این پست و در ادامه مبحث قبل میخواهیم با دستورات دیگری در این حوزه آشنا شویم :

در اولین گام میخواهیم با تعریف سیستم به صورت فضای حالت آشنا شویم ، در مطلب قبلی با چگونگب تعریف سیستم به صورت تابع تبدیل و هم به صورت صفر و قطب و بهره آشنا شدیم حال میخواهیم سیستم را به صورت فضای حالت تعریف نماییم :

در سیستم شکل بالا :

بردار حالت : x

بردارهاي ورودي و خروجی : u , y

ماتریس های فضای حالت : A , B , C , D

دستور :

ss (A,B,C,D)

 این دستور سیستمی با ماتریس های فضای حالت داده شده، تعریف می کند

یک مثال از این دستور برای ماتریس های فوق به این صورت است :

>> system=ss([0 1;-3 -7],[7;5],[6 3],0)

system =
 
  A = 
       x1  x2
   x1   0   1
   x2  -3  -7
 
  B = 
       u1
   x1   7
   x2   5
 
  C = 
       x1  x2
   y1   6   3
 
  D = 
       u1
   y1   0
 
Continuous-time state-space model.

گرفتن تبدیل لاپلاس :

برای گرفتن تبدیل لاپلاس از یک تابع میتوانیم از نرم افزار متلب به سادگی استفاده نماییم به مثال زیر توجه نمایید :

>> syms t
>> f = 4 * t^2*sin(3*t + (pi/3));
>> laplace(f)

و جواب کد بالا به این صورت است :

ans =
 
(48*s^2)/(s^2 + 9)^3 - 12/(s^2 + 9)^2 - 2*3^(1/2)*((6*s)/(s^2 + 9)^2 - (8*s^3)/(s^2 + 9)^3)
 
 
>> pretty (ans)
      2                         /                   3   \
  48 s          12              |    6 s         8 s    |
--------- - --------- - sqrt(3) | --------- - --------- | 2
  2     3     2     2           |   2     2     2     3 |
(s  + 9)    (s  + 9)            \ (s  + 9)    (s  + 9)  /

با دستور laplace میتوانیم تبدیل لاپلاس را برای تابع مورد نظر انجام دهیم و با دستور pretty میتوانیم کسر را به صورت قابل فهم تری در متلب نمایش دهیم .

در ادامه مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل  میخواهیم با چگونگی اعمال عکس تبدیل لاپلاس نیز آشنا شویم :

ilaplace(ans)
 
ans =
 
2*t^2*sin(3*t) + 2*3^(1/2)*t^2*cos(3*t)

در این مرحله با استفاده از دستور ilaplace توانستیم به تابع اولیه برسیم .

تبدیل فوریه تابع :

برای گرفتن تبدیل فوریه یک تابع میتوانیم از دستور fourier استفاده نماییم که داریم :

>> syms t;
fn = exp(-t^2);
ft = fourier(fn);
>> ft

ft =

pi^(1/2)*exp(-w^2/4)

برای محاسبه عکس تبدیل فوریه میتوانیم از دستور ifourier استفاده نماییم که به صورت زیر خواهد بود :

>> ifourier(ft)
 
ans =
 
exp(-x^2)

در ادامه مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل  میخواهیم به معرفی کوتاه چند دستور میپردازیم :

دستور zp2tf : 

نمایش حالت صفر و قطب را به تابع تبدیل ، تغییر میدهد.

دستور zp2ss : 

نمایش را از حالت صفر و قطب را به صورت فضای حالت تبدیل میکند.

دستور tf2zp :

نمایش را از حالت تابع تبدیل به صورت صفر و قطب در می آورد .

دستور tf2ss : 

نمایش را از حالت تابع تبدیل به صورت فضای حالت در می آورد .

دستور ss2tf : 

نمایش را از فضای حالت به صورت تابع تبدیل در می آورد .

دستور stairs :

پاسخ پله را برای سیستم گسسته در زمان رسم میکند.

دستور dimpulse :

پاسخ ضربه را برای سیستم گسسته در زمان رسم میکند.

دستور initial :

محاسبه پاسخ سیستم به شرایط اولیه در صورتی که  ورودی صفر باشد . در واقع پاسخ ورودی صفر را میدهد.

دستور lnyquist1 :

نمودار نایکویست را در مقیاس لوگاریتمی رسم میکند.

دستور sigma :

نمودار سیگما را رسم میکند.

در این قسمت از مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل  نیز به مرور برخی از توابع در این حوزه پرداختیم.