کاربرد متلب در مهندسی کنترل

در این پست می خواهیم در مورد کاربرد متلب در مهندسی کنترل صحبت کنبم و در واقع در مورد توابعی سخن بگوییم که در حوزه مهندسی کنترل کاربرد دارند، میخواهیم با استفاده از ابزار قدرمتند متلب به رسم نمودارها و انجام محاسبات در این حوزه بپردازیم.

در اولین قسمت به معرفی دستوری میپردازیم که میتوانیم با آن یک تابع انتقال را در حوزه لاپلاس رسم نماییم :

دستور tf :

با یک مثال ساده به معرفی این تابع و طرز کار آن می پردازیم :

>> f1 = tf([1 2],[3 4 5])

f1 =
 
       s + 2
  ---------------
  3 s^2 + 4 s + 5
 
Continuous-time transfer function.

با کد ساده بالا میتوانیم یک تابع تبدیل را تعریف نماییم که اعداد ماتریس به عنوان ضرایب چند جمله ای های صورت و مخرج قرار می گیرند .

دستور zpk :

دستور دیگری مشابه دستور اول وجود دارد که تابع تبدیل را در حوزه لاپلاس نشان میکند اما با این تفاوت که ، تابع تبدیل را به صورت صفر و قطب تعریف میکند. برای استفاده از این دستور باید به صورت زیر تعریف را انجام دهیم :

این تابع دارای سه مولفه است :

مولفه اول : بردار مقادیر صفر

مولفه دوم : بردار مقادیر صفر

مولفه سوم : بهره

با یک مثال کاربرد این دستور نیز آشکار خواهد شد.

>> f2 = zpk ([-5],[5 -1],8)

f2 =
 
    8 (s+5)
  -----------
  (s-5) (s+1)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

طرز کار این تابع نیز کاملا آشکار و مشخص است .

دستور impulse :

همانگونه که از نام این تابع مشخص است، به منظور رسم پاسخ ضربه یک سیستم به کار میرود . به مثال زیر برای آشنایی با این دستور توجه نمایید :

>> impulse (f1)

با توجه به تعریف تابع f1  که در بالا آمده است نمودار زیر در خروجی رسم خواهد شد :

همانطور که در تصویر بالا مشاهده می شود پاسخ ضربه برای سیستم اول رسم شده است.

دستور step :

مشابه دستور قبل میتوانیم از این دستور برای رسم پاسخ پله یک سیستم استفاده نماییم:

>> step (f1)

و در خروجی داریم :

رسم نموار بود با دستور bode :

مانند قبل برای رسم نمودار اندازه و فاز bode تنها کافیست از دستور bode  استفاده نماییم :

>> bode(f1)

در ادامه مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل ، میتوانیم به ترسیم نمودارهای لوکاس و نیکولز بپردازیم :

نمودارهای لوکاس و نیکولز :

برای ترسیم نمودارهای لوکاس و نیکولز می توانیم از دستورات زیر استفاده کنیم : ( توابع را نوشته و خروجی را ببینید) :

>> rlocus(f1),sgrid

>> nichols(f1),ngrid

خروجی دستور بالا را خودتان در متلب نمایش دهید

ابزار کاربردی  sisotool  :

این یک ابزار طراحی برای سیستم های تک ورودی – تک خروجی است و میتوانیم با استفاده از تغییراتی را در سیستم ایجاد نماییم . برای مثال برای تابع f1 ما از این ابزار استفاده میکنیم و خروجی را مشاهده مینماییم :

>> sisotool(f1)

خروجی کد بالا به شکل زیر است :

بعد از رسم این نمودارها میتوانیم از سر برگ new plots نمودارهای مختلف و جدید را رسم نماییم برای مثال میتوانیم نمودارهای پاسخ پله، پاسخ ضربه، دیاگرام محل قرارگیری صفر و قطب ها و … را با تنظیمات دلخواه رسم نمایید . همچنین از قسمت edit architecture ساختار و نحوه چینش بلوک ها و کنترلر های سیستم را تغییر دهید و به طور همزمان نتیجه این تغییر را بر روی نمودارهای رسم شده ببینید .

در این آموزش با چند تا از مهمترین توابع در مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل آشنا شدیم . این مبحث در پست های بعدی ادامه پیدا خواهد کرد . با ما همراه باشید .