در پست قبلی به معرفی برخی از تعاریف و دستورات در مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل پرداختیم و توابعی را برای تعریف تابع تبدیل، رسم پاسخ ضربه و پله، دیاگرام بود و … مرور کردیم . در این پست و در ادامه مبحث قبل میخواهیم با دستورات دیگری در این حوزه آشنا شویم :
در اولین گام میخواهیم با تعریف سیستم به صورت فضای حالت آشنا شویم ، در مطلب قبلی با چگونگب تعریف سیستم به صورت تابع تبدیل و هم به صورت صفر و قطب و بهره آشنا شدیم حال میخواهیم سیستم را به صورت فضای حالت تعریف نماییم :
در سیستم شکل بالا :
بردار حالت : x
بردارهای ورودی و خروجی : u , y
ماتریس های فضای حالت : A , B , C , D
دستور :
ss (A,B,C,D)
این دستور سیستمی با ماتریس های فضای حالت داده شده، تعریف می کند
یک مثال از این دستور برای ماتریس های فوق به این صورت است :
>> system=ss([0 1;-3 -7],[7;5],[6 3],0) system = A = x1 x2 x1 0 1 x2 -3 -7 B = u1 x1 7 x2 5 C = x1 x2 y1 6 3 D = u1 y1 0 Continuous-time state-space model.
برای گرفتن تبدیل لاپلاس از یک تابع میتوانیم از نرم افزار متلب به سادگی استفاده نماییم به مثال زیر توجه نمایید :
>> syms t >> f = 4 * t^2*sin(3*t + (pi/3)); >> laplace(f)
و جواب کد بالا به این صورت است :
ans = (48*s^2)/(s^2 + 9)^3 - 12/(s^2 + 9)^2 - 2*3^(1/2)*((6*s)/(s^2 + 9)^2 - (8*s^3)/(s^2 + 9)^3) >> pretty (ans) 2 / 3 \ 48 s 12 | 6 s 8 s | --------- - --------- - sqrt(3) | --------- - --------- | 2 2 3 2 2 | 2 2 2 3 | (s + 9) (s + 9) \ (s + 9) (s + 9) /
با دستور laplace میتوانیم تبدیل لاپلاس را برای تابع مورد نظر انجام دهیم و با دستور pretty میتوانیم کسر را به صورت قابل فهم تری در متلب نمایش دهیم .
در ادامه مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل میخواهیم با چگونگی اعمال عکس تبدیل لاپلاس نیز آشنا شویم :
ilaplace(ans) ans = 2*t^2*sin(3*t) + 2*3^(1/2)*t^2*cos(3*t)
در این مرحله با استفاده از دستور ilaplace توانستیم به تابع اولیه برسیم .
برای گرفتن تبدیل فوریه یک تابع میتوانیم از دستور fourier استفاده نماییم که داریم :
>> syms t; fn = exp(-t^2); ft = fourier(fn); >> ft ft = pi^(1/2)*exp(-w^2/4)
برای محاسبه عکس تبدیل فوریه میتوانیم از دستور ifourier استفاده نماییم که به صورت زیر خواهد بود :
>> ifourier(ft) ans = exp(-x^2)
در ادامه مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل میخواهیم به معرفی کوتاه چند دستور میپردازیم :
نمایش حالت صفر و قطب را به تابع تبدیل ، تغییر میدهد.
نمایش را از حالت صفر و قطب را به صورت فضای حالت تبدیل میکند.
نمایش را از حالت تابع تبدیل به صورت صفر و قطب در می آورد .
نمایش را از حالت تابع تبدیل به صورت فضای حالت در می آورد .
دستور ss2tf :
نمایش را از فضای حالت به صورت تابع تبدیل در می آورد .
پاسخ پله را برای سیستم گسسته در زمان رسم میکند.
پاسخ ضربه را برای سیستم گسسته در زمان رسم میکند.
محاسبه پاسخ سیستم به شرایط اولیه در صورتی که ورودی صفر باشد . در واقع پاسخ ورودی صفر را میدهد.
نمودار نایکویست را در مقیاس لوگاریتمی رسم میکند.
نمودار سیگما را رسم میکند.
در این قسمت از مبحث کاربرد متلب در مهندسی کنترل نیز به مرور برخی از توابع در این حوزه پرداختیم.